4.6 巢狀迴圈

有些問題長得像表格：有好幾行、每一行裡又有好幾格（棋盤、九九乘法表都是）。一個迴圈搞不定，得把迴圈放進迴圈裡，一行一行、一格一格地處理。

迴圈可以放在迴圈裡面。每次外層迴圈執行一次，內層迴圈就會完整執行一遍。

¶怎麼想出雙層迴圈？

需要雙層迴圈的問題，通常有「每一個 A，都要對每一個 B 做一遍」的味道——就像背九九乘法表：2 的那一排要從 2 \times 1 背到 2 \times 9，背完才輪到 3 的那一排。想的時候把它拆成兩層：

• 九九乘法表：外層跑每一列（乘數 1 到 9），內層在那一列裡跑每一欄（被乘數 1 到 9）。
• 印一個 n 列的圖案：外層決定現在畫第幾列，內層畫出那一列的每一個字元。

口訣：外層管「第幾行」，內層管「這一行裡的每一格」。 每當外層走一步，內層就從頭到尾完整跑一遍。

¶範例程式碼

範例 1：九九乘法表

#include<iostream>
using namespace std;
int main() {
    for (int i = 1; i <= 9; i++) {      // 外層：控制行（乘數）
        for (int j = 1; j <= 9; j++) {  // 內層：控制列（被乘數）
            cout << i << "x" << j << "=" << (i*j) << "  ";
        }
        cout << "\n";                  // 一行結束後換行
    }

    return 0;
}

執行邏輯：

• i = 1 時，j 從 1 迴圈到 9（輸出第一行）
• i = 2 時，j 從 1 迴圈到 9（輸出第二行）
• ...
• i = 9 時，j 從 1 迴圈到 9（輸出第九行）

執行結果：

1x1=1  1x2=2  1x3=3  ... 1x9=9
2x1=2  2x2=4  2x3=6  ... 2x9=18
...
9x1=9  9x2=18 9x3=27 ... 9x9=81

追蹤外層前兩圈（看內層如何「整個跑完一遍」）：

內層每被外層帶一次，就從 1 完整數到 9——所以總共印出 9 \times 9 = 81 格。這個「外層次數 × 內層次數」之後在 4.9 估計執行時間時很關鍵。

範例 2：印出直角三角形

#include<iostream>
using namespace std;
int main() {
    int n;
    cin >> n;           // 讀入三角形的高

    for (int i = 1; i <= n; i++) {      // 外層：控制行數
        for (int j = 1; j <= i; j++) {  // 內層：控制每行的星號數
            cout << "*";
        }
        cout << "\n";
    }

    return 0;
}

執行結果：（假設輸入為 5）

*
**
***
****
*****

¶動手試試看

1. （暖身） 印出一個 n 列的正方形星號圖（每列都 n 個 *）。
2. （變化） 印出倒三角形：第一列 n 個 *、第二列 n-1 個、…、最後一列 1 個。
3. （想一想） 範例 2 的三角形，第 i 列印了 i 個星號，那整個圖案總共印了幾個星號？用第零單元學過的等差級數算算看。