4.3 for 迴圈

for 迴圈特別適合有明確計數器的場景——你要跑固定圈數，或掃過一段範圍（例如 1 到 $n$ ）。它把「初始化、條件判斷、每次迴圈後的更新」都收在同一行，讓程式碼更緊湊，也不容易漏掉其中某一段。

for 迴圈的結構：

for (初始化; 條件式; 更新運算式) {
    程式碼區塊
}

三個部分的意義：

初始化：迴圈開始前執行一次，通常宣告計數器
條件式：每次迴圈開始前都檢查，為 false 時停止
更新運算式：每次迴圈結束後執行，通常是計數器加 1

執行流程：

執行初始化（只一次）
檢查條件式
如果為 true，執行程式碼區塊，然後執行更新運算式，回到步驟 2
如果為 false，跳出迴圈

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圖 4-2：for 迴圈執行流程

和 4.2 的 while 相比，for 多了藍色的兩塊：初始化在進迴圈前只做一次，更新運算式在每一圈結束後才執行——這正是 for 把「初始化、條件、更新」收在一行的原因。

¶範例程式碼

範例 1：印出 1 到 10（和 4.2 的 while 對照）

4.2 我們用 while 印出 1 到 10，計數器的「初始化、條件、更新」散在三個地方。改用 for，這三件事收進同一行：

#include<iostream>
using namespace std;
int main() {
    // 初始化 i = 1；條件 i <= 10；每圈結束後 i++
    for (int i = 1; i <= 10; i++) {
        cout << i << "\n";
    }

    return 0;
}

執行結果：

1
2
3
...（中間略）
10

對照 4.2 的 while 版本，for 把 int i = 1;、i <= 10、i += 1 三段從三行收進括號裡，一眼就看出「這個迴圈讓 i 從 1 數到 10」。

for 的三段什麼時候跑？ for 最容易搞混的是「三段各在什麼時機執行」。用範例 1 追蹤，重點看三段的觸發順序：

步驟	動作	`i`
進迴圈	初始化 `int i = 1`（只做這一次）	1
第 1 圈	檢查 `i <= 10`？成立 → 印出 `1` → 更新 `i++`	1 → 2
第 2 圈	檢查 `2 <= 10`？成立 → 印出 `2` → 更新 `i++`	2 → 3
…	…	…
第 10 圈	檢查 `10 <= 10`？成立 → 印出 `10` → 更新 `i++`	10 → 11
結束	檢查 `11 <= 10`？不成立 → 跳出	11

順序是：初始化一次 → （檢查 → 執行 → 更新）一直循環 → 檢查失敗才停。注意更新 i++ 是在印完之後才發生，所以最後一次真的印出的是 10、不是 11。

範例 2：印出一個數的所有因數

給一個正整數 $n$ ，印出它的所有因數（能整除 $n$ 的數）。

因數一定落在 1 到 $n$ 之間，所以讓計數器 i 掃過整個範圍 1 到 $n$ ，逐一檢查「 $i$ 能不能整除 $n$ 」——這種「掃過一段固定範圍」正是 for 最自然的場景。

#include<iostream>
using namespace std;
int main() {
    int n;
    cin >> n;

    for (int i = 1; i <= n; i++) {   // 掃過 1 到 n 每一個數
        if (n % i == 0) {            // i 能整除 n → i 是因數
            cout << i << " ";
        }
    }
    cout << "\n";

    return 0;
}

執行結果：（假設輸入為 12）

1 2 3 4 6 12

i 從 1 一路走到 12，每一格都問一次「12 % i 是不是 0」，是就印出來。這裡的 i 同時扮演「掃到哪」和「要檢查的因數」，一個計數器兩用。

for 和 while 一定可以互換

有些「一直到某值歸零」的問題，其實 for 也寫得出來。例如「把一個數反覆除以 10、把每一位加起來（位數和）」：

int answer = 0;
for (int now = x; now != 0; now /= 10)
    answer += now % 10;      // 拆出最低位加進去

但你會發現這裡沒有一個「從 1 數到 $n$ 」的天然計數器，停下來靠的是 now 自己歸零。這種沒有明確次數、靠條件收尾的題目，大家更習慣用 while（4.2 的折半就是這型）。

一個重要事實：任何 while 解得出的題，for 一定也解得出，反過來也一樣（兩者可以機械地互相改寫）。所以選哪個從來不是「能不能」，而是「哪個讀起來自然」——有明確計數器就用 for，靠事件收尾就用 while。

常犯錯誤：off-by-one 錯誤

for (int i = 0; i < n; i++) 會執行 n 次（i = 0 到 n-1）。 for (int i = 1; i <= n; i++) 也會執行 n 次（i = 1 到 n）。

很多人會寫成 i < 10 想要輸出到 10，但其實只到 9。仔細檢查你的邊界條件！

✘ 錯誤寫法：

// 想輸出 1 到 10，但實際輸出 1 到 9
for (int i = 1; i < 10; i++) {
    cout << i << "\n";
}

✔︎ 正確寫法：

for (int i = 1; i <= 10; i++) {
    cout << i << "\n";
}

為什麼錯？ i < 10 表示「i 小於 10」，所以當 i = 10 時迴圈停止，最後一次輸出的是 9。

補充知識：for 迴圈的靈活性

初始化可以省略、多個變數、或任意運算式。條件式和更新都可以省略（但分號不能省）：

for (;;) { }           // 無窮迴圈
for (int i = 0; i < 10;) { i++; }  // 更新在迴圈內

但為了可讀性，不建議這樣寫。

¶大括號可以省略嗎？

規則和 3.5 的 if 一模一樣：迴圈體只有「一個陳述式」時，可以省略大括號：

for (int i = 1; i <= n; i++)
    cout << i << "\n";      // 迴圈體只有一句，可以省略 { }

但省略的陷阱也一樣：之後想在迴圈裡加第二句時，如果忘了補回大括號，第二句其實在迴圈外：

for (int i = 1; i <= n; i++)
    cout << i << "\n";
    sum += i;               // ✗ 縮排看起來在迴圈裡，其實只執行一次！

¶變數宣告在迴圈內還是迴圈外？

宣告在迴圈大括號裡面的變數，每一圈都會重新誕生、重新初始化（複習 3.8 變數範圍的生命週期）：

for (int i = 1; i <= n; i++) {
    long long sum = 0;   // ✗ 每一圈都被重設成 0
    int x;
    cin >> x;
    sum += x;            // 永遠只加到當圈讀入的 x
}

只在當圈使用的變數（例如每圈讀入的 x）→ 宣告在迴圈內，乾淨俐落。
要跨圈記住東西的變數（累加總和、目前最小值、答案）→ 一定宣告在迴圈外，否則每圈歸零。

¶迴圈的排版

延續 1.5 與 3.5 的排版習慣，while 和 for 迴圈也要排得層次分明。重點一樣是縮排和大括號的位置；另外 for 的括號裡有三段，也有一套好讀的寫法：

// ✓ 好的排版
for (int i = 0; i < n; i++) {
    sum += i;
}

// ✗ 不好的排版：擠成一團、沒縮排
for(int i=0;i<n;i++){sum+=i;}

規則	✓ 好的做法	✗ 不好的做法	為什麼
關鍵字後空一格	`for (...)`、`while (...)`	`for(...)`、`while(...)`	`for`／`while` 是關鍵字，和 `(` 空一格，跟函式呼叫區別開
左大括號接行尾	`for (...) {`	`{` 另起一行	`{` 放在同一行行尾，省一行、更緊湊
迴圈體縮排一層	`{ }` 裡的語句往右縮 2～4 格	頂著最左邊寫	一眼看出「這些是迴圈裡重複做的事」
三段分號後空格	`for (int i = 0; i < n; i++)`	`for (int i=0;i<n;i++)`	初始化／條件／更新三段用 `;` 隔開更清楚

¶動手試試看

（暖身） 用 for 計算 $1 + 2 + 3 + \dots + 100$ 並輸出。
（範圍掃描） 讀入正整數 $n$ ，把 1 到 $n$ 之間所有的偶數印出來。
（累乘） 讀入正整數 $n$ ，計算 $1 \times 2 \times \dots \times n$ （也就是 $n$ 階乘）。想一想：累乘用的變數初始值該設 0 還是 1？為什麼？（提示： $n$ 稍微大一點就會溢位，要用 long long，複習 2.9。）

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