4.2 while 迴圈

while 迴圈最直觀——「只要條件成立，就一直做某件事」。它特別適合那些「不知道要重複幾次」的場景，比如「讀取輸入直到遇到 0」。

while 迴圈的結構：

while (條件式) {
    程式碼區塊
}

執行流程：

1. 檢查 條件式 是否為 true
2. 如果是，執行 程式碼區塊，然後回到步驟 1
3. 如果否，跳過迴圈，繼續執行後面的程式

¶把問題翻成 while：三個要素

承接 4.1 的三個要素，動筆寫 while 之前先把它們想清楚，各自對應到程式的一個位置：

• 重複做的事 → 放進 { } 裡。
• 停止條件 → 寫在 while ( ) 的括號裡。注意括號裡寫的是「還要繼續的條件」：成立才做下一圈，一變成 false 就停。
• 每圈的變化 → 要在 { } 裡親手更新，while 不會自動幫你加。

套成一個模板：

初始化計數器 / 狀態;
while (還要繼續的條件) {
    做這一圈的事;
    更新狀態;        // ← 最容易忘的一行，忘了就變無窮迴圈
}

之後每寫一個 while，就回頭對照這三格有沒有到齊。

¶範例程式碼

先用一個最簡單的形狀熟悉 while 的三要素怎麼落地，再看它真正的拿手好戲。

範例 1：印出 1 到 10（先熟悉形狀）

#include<iostream>
using namespace std;
int main() {
    int i = 1;              // 初始化計數器

    while (i <= 10) {        // 條件：i 不超過 10
        cout << i << "\n";  // 輸出 i
        i += 1;             // i 加 1
    }

    return 0;
}

執行結果：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

這種「跑固定圈數」其實用後面的 for（4.3）寫起來更順手；這裡只是先借最單純的例子，把三要素、尤其是「更新那一行」看清楚。動手試試看：把迴圈條件 i <= 10 改成 i < 10，看看輸出有什麼變化，為什麼會差 1？

範例 2：折半歸零要幾次

題目：給一個正整數 n，每次把它整數除以 2（小數捨去），問幾次會變成 0？（OJ 練習：折半歸零（halfzero））

這題才是 while 真正的拿手好戲——次數事先算不出來，得一路除下去才知道。照三個要素想：重複做的事是「除以 2」，停止條件是「變成 0 就停」（也就是還大於 0 才繼續），每圈的變化是 n 自己被除小。

#include<iostream>
using namespace std;
int main() {
    int n;
    cin >> n;

    int count = 0;          // 計數器：記錄除了幾次
    while (n > 0) {          // 只要還沒歸零就繼續
        n /= 2;             // 整數除法，小數直接捨去
        count += 1;         // 除了一次
    }

    cout << count << "\n";
    return 0;
}

逐圈追蹤（假設輸入為 13）：

所以輸出 4。注意整數除法是無條件捨去：3 \div 2 = 1、1 \div 2 = 0，這正是它終究會歸零、迴圈保證停下來的原因。

範例 3：計算位數總和

再看一個形狀幾乎一樣、只是每圈多做一點事的例子：

題目：給一個正整數 n（可以很大，但仍在 long long 範圍內），求它每一位數字加起來的總和。例如 n = 2024，答案是 2 + 0 + 2 + 4 = 8。

如果 n 只有兩三位，你可以用 n % 10、n / 10 % 10 … 一位一位手算。但位數不固定時就得靠迴圈：每圈撈出最後一位加進總和，再把最後一位切掉，切到 n 變成 0 為止。這和折半歸零根本是同一個骨架，只是把「除以 2、數次數」換成「除以 10、把餘數加起來」：

• 撈最後一位：n % 10（除以 10 的餘數就是個位）
• 切掉最後一位：n /= 10
• 停止條件：n 變成 0（還大於 0 才繼續）

#include<iostream>
using namespace std;
int main() {
    long long n;
    cin >> n;

    long long sum = 0;       // 累加器：目前的數字總和
    while (n > 0) {           // 只要還沒切光就繼續
        sum += n % 10;       // 撈出最後一位，加進總和
        n /= 10;             // 把最後一位切掉
    }

    cout << sum << "\n";
    return 0;
}

逐圈追蹤（假設輸入為 2024）：

跟折半歸零對照著看：兩題都是「一直把 n 變小到 0」，差別只在每圈做什麼——一個數次數、一個把撈出的位數累加。看懂一個，另一個就通了。

範例 4：空瓶兌換（多個狀態一起變）

前面幾題每圈只動一兩個變數。最後看一個好幾個狀態同時變化的例子，while 一樣罩得住。

題目：一瓶可樂喝完會剩一個空瓶，x 個空瓶可以換 1 瓶新的可樂（保證 x \ge 2，不然永遠換不完）。你買了 n 瓶，問最後總共能喝到幾瓶、以及最後剩幾個空瓶？（OJ 練習：空瓶兌換（bottlexchg））

換瓶的次數事先不知道，正好用 while。這裡要同時追蹤兩個狀態：目前手上的空瓶數、以及至今喝到的總瓶數。每圈的邏輯是「只要空瓶夠換，就換一批」：

• 這一輪能換到幾瓶：empty / x
• 喝到的總數增加：drunk += 換到的
• 空瓶更新：換來的可樂喝完也變空瓶，所以 empty = empty % x + 換到的
• 停止條件：空瓶不足 x、換不動了

因為 n、x 可以到 10^{18}，變數要用 long long。

#include<iostream>
using namespace std;
int main() {
    long long n, x;
    cin >> n >> x;

    long long drunk = n;     // 喝到的總瓶數：一開始把買的都喝掉
    long long empty = n;     // 手上的空瓶數
    while (empty >= x) {      // 只要空瓶夠換一瓶就繼續
        long long got = empty / x;   // 這一輪換到幾瓶
        drunk += got;                // 換到的也喝掉
        empty = empty % x + got;     // 沒換掉的空瓶 + 新產生的空瓶
    }

    cout << drunk << " " << empty << "\n";
    return 0;
}

逐圈追蹤（假設輸入為 4 2，即買 4 瓶、2 個空瓶換 1 瓶）：

所以輸出 7 1：總共喝到 7 瓶、最後剩 1 個空瓶。三個例子一路看下來，while 的骨架都一樣，只是每圈要維護的狀態愈來愈多——先把三要素想清楚，再多的狀態也只是「每圈照著更新」而已。

¶動手試試看

先在紙上把每題的三個要素（重複做的事／停止條件／每圈的變化）寫出來，再動手寫程式：

1. （暖身） 讀入一個正整數 n，用 while 印出 n、n-1、…、1（倒數）。
2. （累加） 讀入一個正整數 n，算出 1 + 2 + \dots + n 的總和並輸出。（提示：多開一個變數當「目前累加到的總和」，宣告在迴圈外。）
3. （情境） 存錢筒現在有 M 元，每天固定存 x 元。讀入 M、x 和目標金額 G，問幾天後存款會首次達到 G 元以上？